Generalized Power Method for Sparse Principal Component Analysis
Peter Richtárik, University Louvain, Belgicko
Piatok, 19. decembra 2008, 9:30-10:30 (Matematika I.)
Analýza hlavných komponentov (Principal Component Analysis) je nástroj na analýzu, vizualizáciu a kompresiu dát. Z pohľadu optimalizácie ide o problém maximalizácie homogénnej konvexnej kvadratickej funkcie definovanej kladne semidefinitnou maticou A: f(x)=x^tAx. Optimálnym riešením x je vlastný vektor matice A prislúchajúci jej najväčšej vlastnej hodnote. V mnohých aplikáciach je rozmer n extrémne veľký, pričom je z rôznych príčin žiadúce hľadať dobré riešenia, ktoré sú zároveň riedke (obsahujúce veľa núl), a hodnota f(x) je vysoká. V tejto práci navrhujeme všeobecný postup a jednoduché gradientové algoritmy na riešenie tohto problému. Na numerických príkladoch a na náhodných dátach z genetickej analýzy ukážeme, že naša metóda je podstatne rýchlejšia ako všeobecne používané postupy, pričom kvalita výsledného riešenia je porovnateľná alebo lepšia.
Peter Richtárik ukončil štúdium matematiky na FMFI UK v roku 2001 a doktorantské štúdium na Cornellovej Univerzite (USA) v roku 2007. V súčastnosti pôsobí ako postdoktorant na Katolíckej univerzite v Louvain (Belgicko), kde sa venuje konvexnej optimalizácii.
Oscilácie indukované náhodným šumom
Katarína Boďová, University of Michigan, USA
Piatok, 19. decembra 2008, 10:00-10:30 (Matematika I.)
Môže akákoľvek malá zaokrúhľovacia chyba v numerickom výpočte riešení diferenciálnych rovníc principiálne zmeniť ich vlastnosti v relatívne krátkom čase? Navzdory intuícii, odpoveď je kladná. Problém je motivovaný klasickým modelom tečenia tekutín s teplotným gradientom (Rayleigho-Bénardova konvekcia). Analyzujeme jednoduchý model obyčajných diferenciálnych rovníc, správaním podobný problému tečenia tekutín, ktorý vykazuje diametrálne odlišné vlastnosti po perturbácii ľubovolne malým náhodným šumom. Dôkaz vyžaduje aplikáciu teórie stochastickej Liapunovovej funkcie, numerický výpočet pravdepodobností extrémne zriedkavých udalostí a rigoróznu asymptotickú analýzu riešení Fokker-Planckovej (Kolmogorovej) rovnice.
Katarína Boďová ukončila štúdium v odbore Ekonomická a finančná matematika v roku 2004 diplomovou prácou pod vedením prof. Pavla Brunovského. V súčasnosti študuje na doktorandskom programe v aplikovanej a medziodborovej matematike na University of Michigan, Ann Arbor. Jej výskum pozostáva zo štúdia vplyvu šumu na dynamiku v oblastiach tečenia tekutín (pod vedením prof. Charlesa Doeringa), prenosu informácií v neurónoch (v spolupráci s prof. Danielom Forgerom) a jeho všeobecných vlastností (v spolupráci s prof. Annou Amirdjanovou).
Statistical simulation nanoscale devices
Urban Kováč, University of Glasgow, V. Británia
Piatok, 19. decembra 2008, 10:45-11:15 (Matematika II.)
A crucial problem, fluctuations in intrinsic device parameters(for example threshold voltage, on-current, etc.) , has emerged in the past decade and has started to play a key role in the microelectronics industry. For determining of parameters of single transistor are usually used the several techniques. There can be used like a drift diffusion or Monte Carlo simulation. Technique drift diffusion simulation solves partial differential equation with some boundary conditions. Drift diffusion mainly captures electrostatic and simple transport effects while MC simulation with scattering captures additional transport variations. Comparison both of models gives us useful information relative to importance between electrostatic and transport effects. The research focuses on to develop a simulation methodology to accurately and efficiently model such devices, subject to the variations noted above, over complete range of bias conditions. The methodology will combine the accuracy of Monte Carlo simulation at high gate bias, with the efficiency of Drift Diffusion simulation at low gate bias.
Urban Kováč ukončil inžinierske štúdium na NHF na Ekonomickej Univerzite, odbor Financie a Bankovníctvo v roku 1999 a magisterské štúdium na FMFI UK v odbore Numerická analýza a optimalizácia v roku 2006 (vedúci prof. Jozef kačur). V rokoch 1999-2006 bol externým doktorandom v odbore Financie na NHF EU. V rokoch 1997 az 2002 pôsobil vo viacerých finančných spoločnostiach ako maklér s cennými papiermi, od roku 2002 aj ako odborný assistent na NHF EU. Od roku 2006 sa venuje matematickému modelovaniu ako doktorand na Department of Electronics and Electrical Engineering na Univerzite v Glasgowe pod vedením prof. Asena Asenova a Dr. Scotta Reya.